Comment pouvez-vous calculer votre âge à partir de la pointure de vos chaussures ?
Faites les calculs suivants à la main ou avec une calculatrice.
- Prenez votre pointure (par exemple 40)
- Multipliez-la par 5 (donc 40×5 = 200)
- Ajoutez 50 (donc 200+50 = 250)
- Multipliez le total par 20 (donc 250×20 = 5000)
- Ajoutez 1015 (donc 5000+1015 = 6015)
- Soustrayez votre année de naissance (par exemple 1958; donc 6015-1958 = 4057)
- Vous obtenez un nombre de 4 chiffres (donc 4057)
Les 2 premiers donnent la pointure de vos chaussures (c’est 40).
Les 2 derniers donnent votre âge (c’est 57) !
Où est le truc ?
En voici la démonstration mathématique.
Fixons au départ les deux valeurs demandées :
p : votre pointure (par exemple 40)
n : votre date de naissance (1958)
Fixons la valeur recherchée :
a : votre âge
A partir des étapes de calcul précédentes, traduisons-les successivement en équations.
- Prenez votre pointure (par exemple 40)
p
- Multipliez-la par 5 (donc 40×5 = 200)
px5
- Ajoutez 50 (donc 200+50 = 250)
(px5)+50
- Multipliez le total par 20 (donc 250×20 = 5000)
((px5)+50)x20
- Ajoutez 1015 (donc 5000+1015 = 6015)
(((px5)+50)x20)+1050
- Soustrayez votre année de naissance (par exemple 1958; donc 6015-1958 = 4057)
((((px5)+50)x20)+1050)-n
Gardons cette formule A.
- Vous obtenez un nombre de 4 chiffres (donc 4057)Les 2 premiers donnent la pointure de vos chaussures (c’est 40).
4057 = 4000 + 57 = (40×100) + 57
Donc puisque 40 = p, donc (40×100) est généralisé en formule par :
(px100)Les 2 derniers donnent votre âge (c’est 57) !
Par définition initiale :
57 = a
Or votre âge a est la différence entre l’année actuelle 2015 et votre date de naissance n.
En formule :
a = 2015-nLa formule particulière (40×100) + 57 devient :
(px100)+(2015-n)
Gardons cette formule B.
- On peut à présent vérifier si les deux membres de l’équation suivante sont équivalentes :
A =? B
((((px5)+50)x20)+1050)-n = (px100)+(2015-n)
Par distributivité de 20 :
(((px5)x20+50×20)+1050)-n = (px100)+(2015-n)
Par calcul :
((px100+1000)+1050)-n = (px100)+(2015-n)
Par calcul :
(px100+2050)-n = (px100)+(2015-n)
En réarrangeant les parenthèses :
(px100)+2050-n = (px40)+2015-n
On obtient bien l’équivalence entre les deux membres de l’équation, donc le calcul est exact.
Il n’y a plus de mystère !
CQFD